Question

まる

（7）の解説お願いします。
答えは√3です。

本に  9   ーー  人

の⑦ cニ7,ち=5, c=8であるム4ABCの内接円の半径を求めよ。
8) 9 を鋭角とする。 sinの=のとき、 sin(90? の@) の値を求めさ

Answer 1

mo1

三辺を{a＝7，b＝5，c＝8}、内接円の半径をr　として

●三角形の内接円の半径rと三角形の面積Ｓの関係から
Ｓ＝(1/2)r{a＋b＋c}
Ｓ＝(1/2)r{7＋5＋8}
Ｓ＝10r　･･･　①

●三角形の面積Ｓをヘロンの公式から求めると
s＝(a＋b＋c)/2
s＝(7＋5＋8)/2
s＝10　なので

Ｓ＝√{s(s－a)(s－b)(s－c)}
Ｓ＝√{10(10－7)(10－5)(10－2)}
Ｓ＝10√3　･･･　②

●①＝②　から
10r＝10√3
r＝√3

まる

細かい解説ありがとうございます！
理解できました！

Answer 2

み

「内接円の半径」と見えた瞬間に内接円の半径を利用した面積公式を思いついてください。ほぼ全部解けます。
1.余弦定理でどこかの角のcosを出す
2.sinに変換
3.sinを使う面積公式と内接円の半径を使う面積公式を=で結んで解いて終わり

まる

ありがとうございます😊