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半直線ABにおいてBより奥側の任意の点をDと置く。

(1)
角ABI=角IBC(何故ならIが三角形ABCの内心だから)
角CBI'=角I'BD(何故ならI'が三角形ABCの傍心だから)
よって
90°=(角ABI+角IBC+角CBI'+角I'BD)÷2
=(2角IBC+2角CBI')÷2
=角IBC+角CBI'
=角IBI'

(2)
(1)と同様にして角ICI'=90°
これと(1)の答えよりI.B.I'.Cは共円を持ち、またII'はその円の中心を通る線、すなわち直径となる。

II'とBCの交点をEとする。
円周角の定理より
角BEA=角BCA
となるので
角BEA=角BCI+角ICA
=角BCI+角BCI
=2角BCI
となり角BEAは角BCIの二倍の大きさなのでEがI.B.Cの共円、つまりI.B.I'.Cの共円の中心となる。よってII'はI.B.I'.Cの直径なのでEがII'を二等分する事が示せる。(Q.E.D.)

ゲスト

自信無いですが分からないところがあったら質問をお願いします。また、差し支えなければその教材が何処のものか教えて頂ければと思います。

MiL

とても丁寧な解説ありがとうございます!
教材は4STEPを使用しています

ゲスト

お役に立てて良かったです。教材買ってみます。

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