かなり難しい方の問題集だと思います。
上に書いてあるように正の約数の個数が表されます。
ここで21を素因数分解すると3×7
よってこうなるのはp,qを用いて上の二つのパターンしかないわけです。
（掛け算の形で21にできるのは3×7か21×1だけだからね！）
24=3×2^6より求める自然数が一つに定まります。
（p^20は3があるから無理、また2がすでに3個あるから2^2×3^6という形も作れない）
大丈夫です。
すいませんこれはこちらのミスです。
正しくは24=3×2^3です。
24の倍数ですから必ず24×整数となって素因数分解すると24の素因数分解（3×2^3）が含まれることは大丈夫ですか❓
そこで2つのパータンのうち作ることができるのは上のやつだけなのです（3は無くならないからp^20にはできないし、2もなくならないから2^2も作れない）
なるほど！24はちゃんと問題見れば分かることでしたね、すみません💦大丈夫です！ありがとうございます！
ふたつのパターンはp^20とp^2q^6ですか？？
最後の()内の所がどうしても分かりません…すみません😭
その通りです！！そしたらp^20とp^2q^6を作ろうとしてみましょうか、
p^20というのは『ただ一つの素数が20回かけられた数』ですよね？そのような数が24の倍数に存在するでしょうか？答えはNoです。だってすでに2と3の二つの素数がかけられているのだから。2をかけようが3をかけようが5をかけようが7をかけようが2や3が消えることはありません。
その次にp^2q^6でp=2,q=3なることはあるでしょうか？答えはNoです。だって2はすでに3回かけられているんだから。どんなに3や5、7や11をかけても2は必ず3個以上かけられてるだから。なんでかって？24の倍数だからさ
p^20は(21-1),p^2q^6の2と6は、素因数分解で使われた3と7からそれぞれ1引いた数と解釈して大丈夫ですか？？
また、24はどこから出てきたのか教えて頂きたいです
。説明してくださった文の下3行(24=3×2^6より求める自然数が~)をもう少し詳しく説明してください🙇🏻♀️
注文多くてすみません💦