Question

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471の⑴の問題で、なぜ途中で最大公約数を求める必要があるのかわかりません…

今日テストなので教えてください😭😭

4949

4

471 (1) 360 と 420 をそれぞれ素因数分解する
臣

360 三 23・32・5
420 = 2?・3・5・7
よって, 360 と 420 の最大公約数は
2%・3・5三60
ここで, 360 と 420 の公約数はすべて最
大公約数 60 の約数である。
60 の約数の個数は 3・2・2三12 (但
ょって, 360 と 420 の正の公約数の個数
は 12個
、(②⑫) 360 と420 の正の公約数の総和は, 60
の正の約数の総和であるから
G+2+2G+90+5) = 168
(1) 求める 2 つの正の整数を , 2 (4 3 めの

Answer 1

Alpha

☆2つの数の公約数の総数は、その2数の最大公約数の約数の数と一致するからですね。

文章中に「360と420の公約数は全て最大公約数60の約数である」とあるのがその説明となっています。

例えば140と160の公約数の数を考える時、両方の最大公約数は20ですね。

140,160共に20で割れることはもちろん、20の約数である1,2,4,5,10で割れるのは当然ということも分かります。

逆に20より大きい数で140と160の公約数はあるわけない(20は「最大」公約数なので)ので、答えは20の約数の総数と同じ6個と分かるといった感じです。

もしピンと来なかったら☆部を暗記しちゃうのがいいかと思います、テスト頑張ってください。

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ありがとうございますー！