✨ ベストアンサー ✨
微分係数についての理解度はどれくらいですか？回答の何段目からわからないのかを教えて下さい。
わかりました。ベスアン頂いてしまった以上は理解するまでお手伝いさせて頂きます。
まず、微分係数の考えから接線の傾きが求められる理屈はわかりますか？
わかりました。問題についてでは無くまず微分係数の考えから接線の傾きが求まる理屈を説明します。
まず、傾きときいて思い浮かぶのは中学の頃からお馴染みの変化の割合ですよね。二次関数f(x)に対して接線y=ax+bというがあるとき、a= はf(b)−f(a)/b−a
もっと中学生風に言えばyの増加量/xの増加量
ですよね。しかしこれはaとbの幅が広い時あまり正確な傾きが得られません。
画像を見て頂けばわかる通り赤い二次関数に対してx=0,20で変化の割合を見ると全く接線とは言えませんね
ではどうすれば変化の割合の考えを使って接線の傾きを出せばいいのでしょうか、そこで思いつくのがふたつの変数aとbがかなりちかーーーい値であれば、もっといえばほぼ隣ぐらいの状況であれば接線になるのではないでしょうか？同じ状況でこんどはx=0と0.5で考えてみました。するとほぼ接線に見えるレベルまで来ましたね。
しかしこれは遠目で見ているためほぼ接線に見えています。かなり近づくと2枚目のように接線どころか1度貫通しています...こうなったらもう目で見てもわからないくらいちかーーーーーーーい値にするしかほぼ確実な接線は求められません。ここで出てくる考え方が数3で主に学ぶことになる極限です。難しいことは考えずにlimと書いて動かしたい変数を選び0か∞、どちらに動かすかを書くだけでその操作をするという意味になります。
lim(x→0)x ならxという変数を0に近づけるということで、この場合0になります。
この技を変数におけるbに使ってみてはどうでしょうか
つまりbを限りなくaに近づけるということです。lim(b→a) f(b)-f(a)/b-a
さっきの考えを使うと結局0/0になって意味不明ですね。ここが難しいのですが数3で詳しく勉強できます。簡単に言えば近づけすぎちゃったみたいな感じです。ここは本当に申し訳ないのですが、詳しく知りたいのであれば別途説明します。aとbではなく今回はaとaにhという幅を足したa+hのふたつを使って考えます。変化の割合はf(a+h)-f(a)/a+h-aとなります。分母は計算可能で結局
f(a+h)-f(a)/h この状態でhを0に近づけるとどうなるでしょうか。図的にいえば幅としてを取っておいたhを0にする...つまり幅を限りなく無くせば接線と言ってもいいんじゃないか、それが微分係数です
ですからよく見る微分係数の式lim(h→0) f(a+h)-f(a)/hとなります。これが微分係数の成り立ちです。ここまででわからないところはありますでしょうか
なるほど！！
限りなく近くまで持ってきて接線になるようになったんですね。理解出来てきました！
ありがとうございます。これが分かればあとは問題演習に入りましょう。ちなみにf(x)とは変数xで表せるある関数にたいしてf(x)の( )の中身に定数を入れれば関数の式のxにその定数を入れた値を表します。
f(x)=x²としていたらf(1)=1 f(2)=4です。
間違えて先にベスアンにしてしまいました…！
理解度は、何故こうなるか分からないけど、出されたら解けるって感じです…
ほぼ暗記状態で理解はあまりしてないと思います…
何段目からと言うより、1番初めから、接線の傾きを求めるのになぜこのやり方なのかすら分かりません。
こんな私に説明するのは大変だと思うのですが、できる限りでいいのでよろしくお願いします🙇🏻♀️