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(1)(2)の答えを一応確認したいです
センター試験にしろ、模試にしろ図形は特に前問が誘導になっていることがほとんどです。今回であれば、(2)が(3)の誘導になっていると考えられます。cos∠ABCなんて、(1)で余弦定理使えるか聞いてるのに、もう一回同じようなことをさせるという無駄なことをさせているわけなので、間違いなく「これ使え」というメッセージです。
(3)は、その上で考えていきます。△BEDは情報量が少ないですね。sinを聞かれているので正弦定理を使いたいところですが、外接円の半径がわからないし、これを聞かれているので使えません。となれば、余弦定理かなと思いますが、BEやEDなどの辺の長さは求められそうにないです。(△BEDと△AECの相似を使えばなんとかいけるかもしれないです。)となれば、誘導に乗って情報量の多い△BEAに移して考えるしかないですね。これができるかどうかがポイントだと思います。また、直角と言われれば、直径に対する円周角はもちろんそうですが、三角比の定義を使う可能性は高いと思います。
お返事遅くなって申し訳ございません！
(1)√6
(2)R=5分の2√10
cosABC=8分の3√6です。