Question

ひなた

大学の去年の過去問の抜粋です。
お願いします。

由 四面体 OABC において、OA= OB = 1、 ZAOB = 電: ZAOC = #

AE

である。                       キー             NN
(1) 内積 ON.OB を求めなさい。

(2) OA 1 BC のとき、 内積 OA.OC を求めなさい。さらに、 0C を求めな
さい。

 

| 3) OA 1 BC かっ AB 」 BC のとき、 BC を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

タングリスニル

⑴内積の求め方の公式利用すれば出せます。
(分からなければまた聞いてください)

⑵OAとBCが垂直であるから
OA・BC=0
⇔OA・(OC-OB)=0
⇔ OA・OC-OA・OB=0
ここで、⑴でOA・OBは求めているので、その結果を利用することにより、OA・OCが求められる。
その後、公式をりようすることによって
OCが分かる。

⑶問題より
OA・BC=0であり

AB・BC=0
⇔(OB-OA)・BC=0
⇔ OB・BC-OA・BC=0 /* OA・BC=0より*/
⇔ OB・BC=0
よってOBとBCのなす角は90°である。
よってOB²+BC²=OC² /*三平方の定理より*/
これを解くと求められる。

ポイントは、内積の変形がいかにうまくできるかですね。
計算はきていないので、間違えていたらすみません。

ひなた

ありがとうございます！
これを見て自分でやってみます。