Question

パプリカ

解説見てもよくわかりません。詳しく解説してもらえると嬉しいです

/は8で割ると3祭り, / は 8で制ると6 余る間数とする。このとき, 次の数を8で

引
割ったときの余りを求めよ。

③     の 2019

209王3209 であり, 3!呈3, 3?ニ9呈1 だから,
32019 一   0  1109.  3三  3
よって, 余り3 …科

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

aは8で割ると3余るということは、これを合同式で書くと
a≡3(mod 8)です。
合同式の性質から
a^2019≡3^2019(mod8)になります。
しかし、このままだと3^2019が処理できません。
そこで、何乗にしても計算可能な1か-1を作ることを考えます。すると3^2=9なので3^2≡1(mod8)となります。
そして
3^2019≡3^2018×3≡(3^2)^1009×3≡(mod8)と変形します。
合同式の性質から
(3^2)^1009≡1^1009≡1(mod8)なので
(3^2)^1009×3≡3(mod8)となります。
よってa^2019≡3^2019≡3(mod8)となります。