Question

ゲスト

[赤玉4個、白玉3個、青玉1個がある。この中から4個をとって作る組み合わせおよび順列の総数を求めよ]っていう問題があるんですが教えてください！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

地道に数えていく感じですね

<組み合わせ>
(i)青玉1個を含むとき
白玉の選び方が0~3個の4通り、残りは赤玉
(ii)青玉を含まないとき
白玉の選び方が0~3個の4通り、残りは赤玉
したがって、(i)(ii)を合わせて 8通り

<順列>
組み合わせのパターンを洗い出して、それぞれ何通りあるか数えます
(i) (A,A,A,A)型
A=赤 のときのみで、順列も1通り
(ii) (A,A,A,B)型
(A,B)=(赤,白),(赤,青),(白,赤),(白,赤)の四パターンがあり、それぞれの組み合わせについて順列が
4!/3!＝4通り
なので全体で 4×4=16 通り
(iii) (A,A,B,B)型
(A,B)=(赤,白)のみで、順列は
4!/(2!2!)＝6通り
(iv) (A,A,B,C) 型
(A,B,C)=(赤,白,青),(白,赤,青)の二パターンがあり、それぞれの組み合わせについて順列が
4!/2!＝12通り
なので全体で 2×12=24 通り
したがって、(i)~(iv)を合わせて47通り