回答

①の分子に注目すると、係数は2と1で、これの分母が3だと、BP:PC=1:2となります。しかし、ここでは分母は4なので、このままではPの位置がわかりません。
ここで、逆の発想として、BD:DC=1:2となる点DをBC上にとります。この時AD=2AB+AC/3(右の青四角)となりますよね。
ほしいのはPなので、①の式にADの式を組み込みます。
そうすると、AP=3/4ADの式ができ、AP:PD=3:1になります。

長々とややこしいことを書きましたが、やり方のコツは分子の係数を足したものを分母に置き、元の式と等しくなるように分数を前に掛けるだけです。

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