Question

なんこつ

数3の東京大学の問題です。
(2)で2つに場合分けしている理由がわかりません。
教えていただけると嬉しいです。

1 還攻7C) を 7⑦=すLTe-人での とする。 ただし、cは自然婦の底
である。
⑪ ィ>テ な  ならば 0=/(⑦<よ であることを示せ。
(2) るを正の数とするとき, 数列 (%』) (2三0 1、……) を。 ューア(x) によ
って定める。妨>二 であれば1imzs三1 であることを示せ』 (05 東京和

みっo

ょって         て プアgo

和
ーアの=志
テーの=ま2-jeso0

 

る

 

ちば 0=ア(⑨ <きま

 

  

    

 回 /コに
(より. >テ においで 3) は単画に再加するから [        Ed
1    e                       er

27 -芋>二っせ            |

 

ゅcr ERO

また, /(z) が単調に増加ることとア⑪)ニ1から, ==1のとき
7 *1 である。
よっで, 任意の に対じで| *wキ1
ゆえに, 平均値の定理により
プeり7 ーァ(。)
タート

となる実数、e が 1 と ze の間に存在する-
7)・ 70)=1 であるから

)<すであるから  (cy.-<

 
 
 

テ                                       が

xDより, 0<7(@)
のにあるから、c>よであ

9。 0な利用できる:

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はむ

平均値の定理使って解こうってときに、xnが1だと平均値の定理が使えないから！
分母が0になるから場合分けしてるってこと！

なんこつ

なるほど！確かに平均値の定理を使いたい時にＸｎが1だとだめだね。
え、ねぇ、この回答の時に、f(x)は微分可能だってこと書いてないけど、言わなくてもいいのかな？

はむ

なんか解説わかりづらかったから解いてみた笑

初見でこの解説の答案書くのは不可能！笑笑

いちお、自分で考えたらこんな感じの流れになったんだけど、参考になれば嬉しい笑

この問題の難しいとかっていうか、ポイントはxn>1/2を示してcn>1/2だってわかって(1)の誘導に乗るところなんだろうけど、多分問題解いてるときにどっかで気づくと思うから、頑張ってみて！！

あっ平均値の定理使うときは言うべきだけど、この場合、(1)で微分しちゃってる(微分可能)だから言ってないんだと思う！あと、あまりにも当たり前なときは言ってない問題集とか見かけるよ！

はむ

あっごめんxn=1の時の場合分け忘れてる笑笑

なんこつ

え、ほんとに待って、はむさん頭いいとは思ってたけどもうこれは天才か！！？
私なんて回答を30分ぐらい悩みながら理解した所なのに自分なりの回答を作っちゃうなんてすごすぎ。
しかもすごくわかりやすい笑
考え方とか示したいこととか書いてくれたからすんなり理解できた！
明日授業で板書して説明しなきゃだったから助かった！ほんとにありがとう！

はむ

天才じゃないよー！！笑
っていうか変に回答に説明とかつけて出しゃばってごめん笑笑

なんこつ

いや、説明ないと絶対理解できなかったから笑
ほんとに感謝