Question

綾

確認したいです‼︎ 解答解説出来る方はぜひお願いします🤲

、右の図のように, 原点O を中心とする半作 2 の円の周        2
上に2点 A(2.0) B(-7?2 , 72) をとる。線 AB 上に点P    攻       SN

を ZAOP =Z (0<g<生) となるようにとり、点Pからェ    所 |  NN

由に垂線 PH を下ろす。また、sing+cosg=/ とする。
(の sijngcos@ を/ を用いて表せ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

pomme

1)sinθ+cosθ=tの両辺を2乗すると
sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=t^2(θの前の2は2乗の2を表しています。見づらいかもしれないです🙏)
⇔1+2sinθcosθ=t^2(sin^2θ+cos^2θ=1利用)
よってsinθcosθ=(t^2-1)/2

2)cos<AOB=-√2/2,sin <AOB=√2/2であるので
<AOB=3π/4であることがわかります(αが弧度法で表されているので<AOBの大きさも弧度法で表すのが良いと思います)
よって<POB=<AOB-<AOP=3π/4-α
また、△OBP=1/2OB・OP・sin<POBであるから
△OBP=1/2×2×2×sin(3π/4-α)
=2(sin3π/4cosα-cos3π/4sinα)
=√2(cosα+sinα)

3)四角形OBPH=△OBP+△OPHである
また△OPH=1/2OH・PH
=1/2・2cosα・2sinα
=2sinαcosα
よって四角形OBPH=√2(sinα+cosα)+2sinαcosα
ここにsinα+cosα=t,sinαcosα=(t^2-1)/2を代入
よってS=√2t+t^2-1
sin2α=2sinαcosαであるから
sin2α=4/5⇔2sinαcosα=4/5⇔t^2-1=4/5
ここで0<α<π/2よりcosα>0かつsinα>0であるから
sinα+cosα=t>0
よってt^2-1=4/5⇔t=3√5/5
これをSの式に代入してS=(4+3√10)/5

綾

ありがとうございます😊
納得しました！