回答

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whichは先行詞を修飾する関係代名詞。
関係代名詞は先行詞をなしに名詞を作ることはできない。
withは前置詞であるので、後に続くのは名詞。よって名詞を作ることのできないwhichが不適になる。whoseも同様。
そこで、解説にthatが代名詞と考えるならば挿入可能であるが、指すものがないので不適と書かれているのにつながる。名詞を構成できる代名詞のthatは一見入りそうだがthatの代わりとなる名詞がない。よって不適。
whatはそれで名詞節を作ることができるので、答えとなっている。
名詞節を導くwhatは
the thing which と同じと捉えるとわかりやすかもしれない。

解説交えながらで分かりやすかったです!!
ありがとうございます🙇‍♂️

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