Question

s!ori

最初の式変形からわからないです…
積和の公式を利用してるんですかね？

448 1)  7 6

喧 テリ 十cos(2・2ァ)}Zr
  テヶナ0 十cos4*)Zの
三  テ*+ テ sin4z)+C

2   4

EN
三 ぅテ填 8 sin4x十C

@② smえみ

4

いろいろな関数の不定積分 数ⅲ 高校

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ホットケーキ

半角の公式というものです。
cosの2倍角の公式から導き出せます。
cos2x＝cos^2x−sin^2x…Α
公式cos^2x＋sin^2x＝1を用いて
①　cos^2x＝1−sin^2x
②　sin^2x＝1−cos^2x

ⅰ
①をΑに代入して
cos2x＝(1−sin^2x)−sin^2x
cos2x＝1−2sin^2x
sin^2x＝1/2(1−cos2x)…M

ⅱ
②をAに代入して
cos2x＝cos^2x−(1−cos^2x)
cos2x＝−1＋2cos^2x
cos^2x＝1/2(1＋cos2x)…N

MとNを半角の公式という
よく出るので覚えておくと良いと思います。

ホットケーキ

だから、今回は
cos^2 2xなので半角の公式に当てはめてやると
cos^2 2x＝1/2(1＋cos4x)
となるのです。

s!ori

丁寧な解説、とてもわかりやすく助かります！
半角の公式を当てはめたら、解けましたm(_ _)m
ありがとうございました！

ホットケーキ

お役に立てて良かったです
積和でも導き出すことは可能です

↓一応　積和を使ってやってみました

s!ori

自分も積和使って解いていたのですが出来なかったので、送ってくださった式と照らし合わせたら計算ミスしてました💦
わざわざありがとうございます；；