Question

紗 楓

なぜ(3)だけ表とか何も書かないでも答えが求められるのですか？また、表とか書かないで求めるやり方がよく分かりません。よろしくお願いします。

416 次の関数の増減を調べよ。

(G) 7の⑦=ー2z2T3x寺1         ⑫  7(⑦ニーす2を2一3z二5

(3) ア(々)=2%3十3ヶ              (4) 7(⑦=ーァ(ァ十2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

私立文系(指定校)

(3)を微分すると
f'(x)=6x^2+3>0

つまり単調増加であることがわかります。

関数f(x)について
f'(x)>0ならf(x)は単調増加
f'(x)<0ならf(x)は単調減少

紗 楓

ありがとうございます☺︎
やり方は分かりました♪
質問です。答えではこのやり方で求めているのは(3)だけなのですが、なぜ(3)だけなのですか？よろしくお願いします。

私立文系(指定校)

他の問題は微分して見るとわかりますが、どこかでf'(x)の値が0になる点が出てくるはずです。
なのでその点を境にf'(x)のグラフがどうなっているかを確認し関数の増減を調べていく流れになります。
唯一、(3)のみ全ての実数xについてf'(x)>0が確定するので増減は調べるまでもなく単調増加だとわかります。

私立文系(指定校)

まあ、今回はたまたま(3)だけ、いわゆる、増減表を用いなくて済む問題だっただけです。

紗 楓

ありがとうございます！

「全ての実数xについてf'(x)>0が確定する」というところがよく分からないです…

私立文系(指定校)

実数の2乗は0以上が確定しますよね？

今回はf'(x)=6x^2+3なので、xに何を入れても3以上になります。

y=x^2のグラフをちょっと思い出してみてください。
あれの最小値は0ですよね？
6x^2側は最小で0なんですが、定数項に3があるのでこれは絶対に3以上の値をとります。

紗 楓

何度もありがとうございます！！
理解出来ました♪