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k>0のとき
f(x)の増減表は次のようになる。

x ····· -2k ····· k ·····
f'(x) + 0 - 0 +
f (x) ↗ 極大 ↘ 極小 ↗

よって増減表より
f(x)はx=-2kで極大値20k³+16k²-4k
x=kで極小値-7k³+16k²-4kをとる。


ⅰ)k>0のとき
f(x)はx=kで最小値0をとるので
-7k³+16k²-4k=0
7k²-16k+4=0(∵k≠0)
(7k-2)(k-2)=0
∴k=2/7、2

ⅱ)k<0のとき
f(x)はx=-2kで最小値0をとるので
20k³+16k²-4k=0
5k²+4k-1=0(∵k≠0)
(5k-1)(k+1)=0
∴k=-1(∵k<0)

計算ミスしてるかもしれないですがどうぞ

ゲスト

増減表の3段目がずれてるので詳しく書いときます
x<-2kのとき↗
x=-2kのとき極大
-2k<x<kのとき↘
x=kのとき極小
k<xのとき↗

莉乃

分かりやすかったです!ありがとうございます!
なるほど、場合分けをするんですね…納得です!✨

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