Question

りんご

・・・② の行から下がわかりません。(解説)
教えてください。

143 AB=10』 2B=226 である へABC において, ンB
の三等分線ど辺 AC の交点を D とする。A, D から
辺 BC に下ろした垂線を」 それぞれ AE, DF とする
とき, 線分 EF の長さを求めよ。

143 DF/AEであるから
草間(0憲RS RCO | ①
へAB においで, BD は /B の二等分線である
から

AD DC=ニAB : BC …… @)
①, ⑨ から

AB : BC=EF : FC
Jあ語

AB : EE=ニBC:FC  …… ⑨
ノB三2有26」 2ABD=ニグDBC であるから

ンZDBC=ンDCB

レリたがっ へAB@D きDB=DC の二等辺三角
形語義9がら は辺 BC の中点である。
よ 参其還(③ から
AB09BIH=人(0レーク2 : 1
1    1

時32)    ER=zAP=テヶX10=5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

①でAD：DC＝EF：FC
②でAD：DC＝AB：BC
と書かれていますね。左辺が両方一緒なので、
右辺も一緒ということになるので、
EF：FC＝AB：BC
→　AB：BC＝EF：FC
になります。また、比の外側同士、内側同士を入れ替えても比の式は何ら問題ないので、
→　AB：EF＝BC：FC…③
となっているのですね。

∠B＝2∠Cのところですが、
∠ABC＝2×∠ACBであることと、∠Bの二等分線を引いていることから、∠ABD＝∠DBCが言えるので、
∠ABD＝∠DBC＝∠ACB(DCB)
が言えるんですね。
だから、∠DBC＝∠DCBが言えるので、△DBCは二等辺三角形になります。
二等辺三角形の頂角から垂線を引くと、底辺を2等分するので、FはBCの中点なんです。つまり、BF：FC＝1：1になるので、BC：FC＝1+1：1＝2：1になるというわけです。

りんご

ありがとうございました😊