数学
高校生
解決済み

等式5ax^2-(5+b)x+bx^2=0がxについての恒等式になるように、定数a,bの値を定めなさい。
教えて下さい🙏

回答

✨ ベストアンサー ✨

5ax^2-(5+b)x+bx^2=0

5ax^2+bx^2-(5+b)x=0

(5a+b)x^2-(5+b)x=0 ・・・①

よってx^2の係数「5a+b」がもし0になる場合はxがどんな数でも①のx^2の項の計算結果は0になります。
同様にxの係数「5+b」がもし0になる場合はxがどんな数でも①のxの項の計算結果は0になります。
つまり「5a+b=0 かつ 5+b=0」だったらxがどんな数でも、①はx^2の項も0になりxの項も0になり①の式全体が必ず0になり成り立ちます。
よって
連立方程式 5a+b=0 5+b=0
を解けばオッケーです。

Honey

ありがとうございます😭
とても分かりやすくて解くことが出来ました!!

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