数学
高校生
センター2016年の問題なのですが、なぜほかの辺ではなく辺ABが直径になるのでしょうか？
赤で囲んでいるところを読んでも分かりづらいです。
解説お願いします。
94 第6意 図形性質
ュー2。DA=DC であり, 4 つの項点A
_。 _ 。AB=4BC=2: y-條 B
BMM 9 SN 線 AC と対角線 BD の交点を E. 線分ADを2 3の
GiD は同一円周上にある 対角
を G とする
比に内分する点をF, 直線FE と直線 DC の交 を G とする
D
A
C
6
参考図
.下の⑩ 0⑩のうちから当てはまるものを一つ選べ。
ABC の大きさが変化するとき四角形 ABCD の外接円の大きさも変化することに
意すると, ABC の大きさがいくらであっても. DAC と大きさが等しい角は,
ZDCA と ZDBC と である。
@⑳ <ABp ⑩ ZACB @ ンとADB
@⑳ <BCG @⑳ ンBEG
次に。 AACD と直線FEに基昌するとSC
(1) 直線ABが点G を通る場合について考える。
このとき.ムAGD の辺AG上に廊Bがあるので。 BG=カ] で
生 直林AB と直線 DC が点Gで交わり. 4点A 8 5
のでDC=[キケイ である。 6 上
2 有形ADCD の外上おの和がかとなる場合についてまくる
このとき。 骨角形ABCD の外科の任はビデコであり、20Ae
『 であぁ
る。 また, 直線FE と直線 AB の交点をH とするとき。GC_ [エゴ
~DG の軸係に着
目して AH を求めると, AH=ニ[| シー] である。 『
、 Ce 本誰)
である。
GDデ3GC であるから (4十3)・3三3GC・GC
すなわち GOC"ー7 |
GC>0 であるから 。 GC=77 |
DCニ2GC であるから DC=*2727 |
西角形 ABCD の外接円
\小となるのは.
AB=(外接円の直径) であ
るから
(⑫
の直符
辺 AB が直径と なる場合で ABニ(外接円の直径)
央 のとき, 直径が最小となる
ょって, 外接円の直径は
24
ゅゆえに, ACB王90".
AB : BC=2 : 1 であるから, AABC は辺の比が
1 : 2 : /3 の直角三角形である。
ょって ンBACニ??30",ンABCニ60*
のから 2ABDニテンABC=30*
から ZDCA=ンABD=30'
したがって. BACニZDCA であり, 錯角が等しいか
ら ABZDC
ゅえに AB:CD=AE:GE
すなわち 4:CD三2:1
ょって CD=2
GC 1 てあるか 和
6 oiのるのり議2
AB/DC であるから AH : CG=AE : CE
なわの請AHIl=2提
は3つ9(G半者に2
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