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(1) 合っています。
10-x
(2) 途中式見ると58も2で割らないといけないのに、
それをやってないので間違っています。
x²+(10-x)²=58
x²+100-20x+x²-58=0
2x²-20x+42=0
x²-10x+21=0
(x-3)(x-7)=0
x=3 ,7
よってAPの長さは
3cm または 7cm
になります。(ここの時点でAPとPBの比較条件はないので両方が答えになると思います)
(3)
四角形PBEFは正方形なので
PB=FP
よってFCの長さはPBからAP引いたものと同じである。
FC=PB-AP=(10-x)-x=10-2x
(4)
四角形APCDも正方形であるから
AP=DC
△FDCの面積は
DC×FC/2 = AP×FC/2
= x(10-2x)/2
= x(5-x)
これが4㎠だから
x(5-×)=4
x²-5x+4=0
(x-1)(x-4)=0
x = 1,4
よってxは
1cm または 4cm
一応間違ってないと思いますが答えを確認しで下さい。