Question

夕夜

教えてください！！

7. ら2年生全続模試2018年8月 [3                      9
ンク計和雪の双うラビジン(ののビラSCOSIl(                 8                !

 

 

 

9O間還け1ンベジジッガ

ーーる月をで2の

MIをん2を用いて表せ
用| 2のとき, (も) 0
(3) (*) が雇数解をやもつよう
9   4 次方短式

い

 

 

  

 

ui較

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

タロウ

x＝3を解にもつ
だから
P(3)＝0
P(3)＝27＋9b−6a−3a
⇔
P(3)＝9b−9a＋27
9b−9a＋27＝0
9で割って
b−a＋3＝0
bをa を用いて表すと
b＝a−3・・・①
a＝2のとき＊を求めよ
また、①よりb＝−1である
a＝2,b＝−1をP(x)＝0に代入すると
P(x):x^3−x^2−4x−6＝0
また、P(x)はx＝3を解に持つので
(x−3)を因数にもつ
(x−3)でP(x)のもう片方の因数が分かる
割ると
x^2＋2x＋2とわかる
P(x):(x−3 )(x^2＋2x＋2)＝0
x^2＋2x＋2＝0
解の公式を用いて解くと
x＝1±i
また、x−3＝0⇔x＝3
よって、
x＝1±i, 3
＊が虚数解を持つようなaの範囲を求めよ POINT b＝a−3を bに代入
P(x):x^3＋(a−3)x^2−2ax−3a＝0
因数定理より
P(x):(x−３)(x^2＋ax＋a)
P(x)＝0が虚数解を持つのは
二次方程式　x^2＋ax＋a＝0
が虚数解を持つ場合
その時　判別式は　(判別式をDとおく)
D＝a^2−4a＜0となり
0＜a＜4

最後の問題は
(x−a)P(x)＝0
変形する
(x−a)(x−３)(x^2＋ax＋a)＝0
つまり　3つの実数解をもつには
二次方程式　x^2＋ax＋a＝0の判別式が
D＝0でなければならない
つまり
D:a^2−4a＝0
a(a−4)＝0
よって3つの実数解をもつのは
a＝0と4のとき

間違えてたらすいません

タロウ

途中　16〜17行目くらい言ってることおかしいので訂正

訂正　x−3を因数に持つので　x−3でP(x)を割るともう片方の因数が求まる

タロウ

最後のところ
二次方程式　x^2＋ax＋aの判別式がD＝0でなければならないとあるが
これは　重解をもつ条件

タロウ

なぜ最後のところ
重解を持たせないといけないかは
(x−a)(x−3)この時点で
ふたつの実数解　aと3が存在している
(aは実数の定数だから　aは実数解)
だから
x^2＋ax＋a＝0が重解をもたなくてはならない

タロウ

不明な点がありましたら
質問よろしくお願いします。

(計算ミスしてないか少し不安…)

夕夜

すごく分かりやすいです！！！
全て理解できました！！！
ありがとうございます!!!!!