質問
高校生

(1)の(ii)の問題は、どうしたら2枚目のようなグラフがかけるのですか?

1) (>)テァ*ー2g十2g十1 (=1) の最小値を 9(Z) とする. (i) g(Z) をZで表せ. 個 9(<) の最大値を求めよ. oi
9(g) の最大値は 2 である.

回答

これの場合f(x)のグラフは下に凸るから最小値は頂点のy座標にあたる
だから平方完成して頂点をだすといいよ

f(x)=(x-a)^2-a^2+2a+1
軸x=a
頂点(a,-a^2+2a+1)

条件はx=a≧1のときだから1以上のときと1より下のときで場合分け

a≧1のとき
最小値は頂点のy座標-a^2+2a+1
だからg(a)=-a^2+2a+1

g(a)のグラフは上に凸るから頂点のy座標がそのまま最大値になる
平方完成して
g(a)=-(a-1)^2+2 (a≧1)
頂点(1,2)

a<1のとき
最小値は常にx=1のとき
f(1)=2

これをまとめるとそのグラフになる
x=1を境に
左は常に2
右は2次関数-(a-1)^2+2の形

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