これの場合f(x)のグラフは下に凸るから最小値は頂点のy座標にあたる
だから平方完成して頂点をだすといいよ
f(x)=(x-a)^2-a^2+2a+1
軸x=a
頂点(a,-a^2+2a+1)
条件はx=a≧1のときだから1以上のときと1より下のときで場合分け
a≧1のとき
最小値は頂点のy座標-a^2+2a+1
だからg(a)=-a^2+2a+1
g(a)のグラフは上に凸るから頂点のy座標がそのまま最大値になる
平方完成して
g(a)=-(a-1)^2+2 (a≧1)
頂点(1,2)
a<1のとき
最小値は常にx=1のとき
f(1)=2
これをまとめるとそのグラフになる
x=1を境に
左は常に2
右は2次関数-(a-1)^2+2の形