Question

カプチーノ

どのように解けばいいのでしょうか？
2枚目は答えです。

また、このような問題（漸化式の図形への応用）の解き方のコツなども教えていただければ嬉しいです。
よろしくお願いいたします。

ロロ76@" 平面上にヵ個の円があって, どの2 つの円も異なる 2 点で交わり,ま 較
た, どの3つの円も同一の点で交わっていない。 このとぎき, これらの円の
交点の総数 。 を求めよ。

天のように生務。。 ま
1

ーーさす(e請

                                                                                                                                                                                                           
 
                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                          

 

 

 

   

なーバーラ
吉    Dまの
し               よって. 監0] は初天1。公乏 の守到な
na 』 こュ         な=1+(mーD(ーのニーza+s   了-
で     -】      したがって ペーテトー(に1
って, 数列 (2。) は初項 1       【電き] 一般に
【            可          で幸ると
を用    mW
化すの和比天である                      なり
富 6。 とおくと
3           ?
コ    したがって             なー なて1 と導できる
5の
/    間ュコ            もeaのPEで
_-o
まずカー1 のとき,
20 交点は0個
ら, 交点                       とおくと.、①ょり  じに
|  了なもわち。 =0  …①
用|                             よって数列 (は初頂2、公比2の等比発

 
 

問題の条件を満たす ヶ 個の円に加ぇて
1     きらに(ヵ二)) 個目の円をかく。
この(ヵ!) 餌目の円は, もとからお深
例の円それぞれと 2個の交提を8ラ舞

ムー2-20 ニーか
したがっで。。 gmnー mr
gnューSo。十Sm より
enてmaキュニー3(a。キの
キョニー2。とおくと、①⑪より ょ
よって. 数列 (5。] は初項2 公比さの等比較
6。 =2.9
したがって 。g。=0。ーョー2・3"
な   ュー@。 より
ームっ= +20+U)
30+2

  
 
 
 
 
 
 
 

 

 

  
 
  
 
 

 

 

 

 

よって かぃ=35。+2
=3+2より ocニー-1
3寺2 を変形して
cs三6。寺1 とおくと

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

KT

2つの円を重ねた状況を考えた時、円の重なりは1点(接するとき)、もしくは2点(交わるとき)になります。
問題文では、接する場合を除いて全て後者だと言うことを断定してます。
あとは解答通りで円の個数が増えるごとに交点が2個ずつ増えていくことになります。

漸化式の考えとしてはn=1,2,3...と具体的に書いてみるのがオススメです。大抵の場合は、n=4まで書けば傾向が掴めますし、逆に書いて気づかないようだと解くのは難しいでしょう。