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解と係数の関係の逆です。
辿り着くとは、どういうことでしょうか。
s=x+y,t=xyである時点で、
z^2-sz+t=0⇔(z-x)(z-y)=0
であることはわかります。
質問にある変形の逆を辿れば良いのではないでしょうか。
問題文つまり上の三文だけを読んで、どうやってその考えに至るんですか？
⑴の文章から2数の和と積を文字で置いているためです。
2数の和と積を見たときは、
まず、対称式と解と係数の関係を考えますが、ここでは、sの範囲を求めることが要求されています。
x,yが実数であるので、x,yがともに実数であるような条件をsで表せば良いことになります。
そう考えると、解と係数の関係から、x,yの実数条件、つまり、x,yを2実数解とする２次方程式の判別式によるsの範囲の指定を考えれば良いことになります。
つまり、ほぼほぼやり方を覚えておくようなものですか？
やり方というより考え方ですね。
和と積を見れば解と係数の関係を疑ったり、存在範囲を求めろと言われれば、他の文字の存在条件を考えたり、これは、覚えておくというよりも、意味を理解して実感しておく、という感じです。
一度は考え方の流れを理解しておかないと覚えていても解けないです。
了解です！ありがとうございました。理解できました。
最初はなかなか理解できない、難しい部分ですが、入試等では頻繁に問われるので、差をつけられる問題です。頑張ってください。
できればでいいので、例題出していただけますか？(上の問題の)
前半部分⑴、⑵の例題でしょうか？
⑵です。
ありがとうございます！してみます！
解答です。
解いてみると、少し面倒ですが、x,yの存在条件として、
①x,yともに正であること。
②与えられた等式を満たすこと。
を中心に考えましたが、②を考えるときに、x,yの「文字消去」を行うので、さらに、s,tがともに正であることを考えねばなりません。
ただ、t>0に関しては、①で考えているので、解答中には残しませんでしたが、s>0に関しては記述しておく必要があります。
存在条件を考える際、今回のように２次方程式の解と係数の関係を用いる、ということは、２次方程式の解の存在条件を考える、ということです。よって、数学Ⅰの範囲である、２次方程式の解の配置問題について、ある程度トレーニングしておく必要があります。
数学Ⅱまだです。
解と係数の関係はⅠAで先やったんですね。。。
では、恒等式について説明します。
上の等式（平方完成した式）はただの変形なので、両辺をy=でつないだ式で表される放物線
y=ax^2+bx+cとy=a(x+p)^2+qとは同じ放物線を表すはずです。
つまり、関数が一致するので、各項の係数が一致します。
このように、変形によって得られる等式は両辺で表される関数が一致し、「全てのxで」成り立ちます。
これを恒等式と言います。
これを用いると、平方完成も容易に導けます。
どうやったら(z-x)(z-y)に辿り着けるのかがわかりません。