Question

ﾘｲｱ。

命題の真偽の問です。
(１)の解き方を、教えてください！

をは実数とする。 次の命題の真偽を, 集合を用いて調べよ。
①⑪ *ー3>0 一と *+1>0         ② <4 ーーデデ レー2|<く3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

集合と命題の単元で真偽を考えたり◯◯条件かどうかを考える時の鉄則は、仮定と結論をなるべく簡単(直接的)な表現に直しておくことです。
今回は x-3>0 ならば x+1>0 とあるので
仮定 x-3>0 と結論 x+1>0 をそれぞれ簡単(直接的)な表現に直します。
x-3>0 は x>3
x+1>0 は x>-1 とそれぞれ同じなので
x-3>0 ならば x+1>0 という命題は
x>3 ならば x>-1 という命題と同じです。
真偽の考え方は仮定を守ってたら絶対に結論になるか(仮定の集合に入ってたら絶対に結論の集合に入っているか)を考えます。
仮定の x>3 の集合に入ってたら必ず x>-1 の集合の中にも必ず入れているので今回は真です。

補足でもし問題の命題の仮定と結論が逆だった( x+1>0 ならば x-3>0 という命題の真偽を考える)場合は
x>-1 ならば x>3 という命題と同じなので
仮定の x>-1 の集合に入ってたら絶対に x>3 の集合に入るかを考えるので偽になります。(反例はx=0やx=1/2やx=-0.9などの-1<x≦3のx)

ﾘｲｱ。

遅れてしまって申し訳ないです。丁寧に教えてくださり、ありがとうございます！
理解できました。