数学
高校生
解決済み

高1の数Aです!解き方が分かりません!
もし良ければ解説付きでお願いします!m(_ _)m

】不定方程式 71x + 195y = 2 について, 次の問い < ) =の方程式を満たす 1 組の整数解を求めよ。 |用して, この方程式のすべての整数解を求め。
一次不定方程式

回答

✨ ベストアンサー ✨

(1) ユークリッドの互除法を使う
195=71•2+53
71=53•1+18
53=18•2+17
18=17•1+1
これより 71•11+195•(-4)=1 と変形されるので両辺を2倍して 71•22+195•(-8)=2
よって求める解の1つは (x,y)=(22,-8)

(2)
与式 71•x +195•y=2
(1)から 71•22+195•(-8)=2
辺々引くと 71(x-22)+195(y+8)=0
↔︎ 71(x-22)=-195(y+8)
71と195は互いに素なので、整数kを用いて
x-22=-195k、y+8=71k と表せる
これより
x=-195k+22、y=71k-8 (k:整数)

音羽(おとは)

分かりやすい解説ありがとうございます!!
(*≧∀≦*)

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