数学
中学生

数学の確率の問題です。とても苦手な単元なので教えていただけると有り難いです。お願いします!

回答

計算でやる方法は教えてもらいましたか?

harry. r

はい!基本的なことは教えてもらいました。

ブドウくん

確率ではなく、場合の数の問題ですね。この2つはきちんと区別しましょう。
これらの問題はすべて順列(順番で区別されるパターン)の問題です。
(1) 百の位と十の位と一の位を入れる枠を用意してやります。

百 十 一
□ □ □

ここに数字を入れていきます。
最初百の位は、今ある5,6,7のすべてからひとつ選んでいれるので3通りです。次は十の位ですが、百の位で使った数字はもう使ってしまったので使えません。それ以外の2つから選んで入れるので2通りです。そして、一の位は百の位と十の位で使った数字以外の一つから一つを選ぶので1通りです。もしくは、残りの数字が入るので百の位と十の位が決まった時点で必然的に決まると考えてもOKです。
まず、百の位から5,6,7の3通りの場合が考えられました。この次については、5を選んだ場合も6,7の2通り、6を選んだ場合も5,7の2通り、7を選んだ場合も5,6の2通りというふうに、3通りの選び方それぞれがまた2通りを持つので、3×2で計算できます。同様に、3×2通りのそれぞれが1通りをもつので3×2×1=6通りです。この計算は、n個のものを並べる時に使う計算で、3×2×1=3!(3の階乗)といいます。これを知っていれば3つの数を並び替えて作られる数の個数=3!=6通りとすぐにわかります。
(2) (1)と同じ考えです。
①結論からいうと4!=4×3×2×1=24通りです。この計算の理屈を説明すると、まず千の位の枠には4通りの数の入れ方があって、百の位には千の位で使ったもの以外の3通り、同様に十の位は2通り、一の位は1通りなので4×3×2×1=24通りです。
②次の問題は、考え方がわかればできるはずです。さっきは1回使ったものは使えませんでしたが、同じものを使ってOKなら何回でも使えます。千の位は3,4,5,6の4通りで、百の位も3,4,5,6の4通り、十の位も4通り、一の位も4通りの選び方があるので4×4×4×4=4^4=256通りです。
(3)
①これまでと同じことなので、解説は省略します。5!=120通りです。

一回切ります

ブドウくん

場合の数では、条件がきついものから先に決めていく方がやりやすいです。例えば、0,1,2,3の4桁で整数を作るならば、0を使えない千の位から決めていきますし、今回の問題でも両端から決めていきます。
これまでと同様に5つの場所を用意します。
□ □ □ □ □
↑ ↑
A A
or or
E E
両端に関しては、AとEの2人を並べるので2!=2通り(A,EかE,A)の並べ方があります。
真ん中の3つはそれ以外のB,C,Dの3人が並ぶ方法3!=6通りだけあります。
よって、2×6=12通りです。

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