Question

希依

数Aの整数の性質の問題です。
1枚目:問題 赤丸のところが聞きたい部分で
2枚目:回答 線を引いてる所がわかりません
3枚目:教科書から似た問題を引用しました

解答の解き方、やり方自体は教科書を調べてわかったのですが、なぜその解き方をするのかがわかりません。
15で割り切れる回数を求めるのに
なぜ227に含まれる5，25，125の個数を求めるのですか？
解答の方の、矢印で記されている説明を読んでもイマイチ意味がわかりませんでした💦
どなたかお願いしますm(_ _)m

苔 (選択琴題) (配点 2o)

7) 記征方君式
ざーエタ4ッーュ
ことと

の を満たす整数 ッの組のうち, >が1桁の自然数であるものは

ェーしラテヨ っ-[ィロコ

である。
また, ⑦ を満たす 0 以上 200 以下の整数 *, ッの組は| ウェ| 組あり, これらo
うちで ナッ の最大値を 47 とすると        肌
ャーッキ」
である。      0/細

  

 

司割り切れる。
(数学I ま 数学A 第4問 は次ページに鐵く。)

 

 

また, 747!は15 で最

227 ま での整数に含まれる素因数 5 の個数! は,

ら 22Z ま

227テ5 425.
クラ 大地0
227デ5三816

とミノ
5 の倍数の行の 〇 の個数は 45 個,

522 の倍数の行の 〇 の個数は 9 師
25 の倍数の行の 〇 の個数は 1 個

であるから, 表中の 〇 の個数は全部で,
45 9ナ1テ55 (個)

 

 

 

 

ある。 よって, 227! つまり 7! は5 で最大| 55 |回割り切れる.

3X5) で最大何回割り 切れる かを
の整数に含まれる素 ミ因数 5 の個数

を求める
えれ

                                                                                                             
  

表中の〇

1 から 227 までの淵表に
因数 3 の最大の個数を ヵ  素N
最大の個数をヵ とすると. >
るから,

EES

227! 一3".5"
語(GX5)M.3mn
上 は 3 の倍でなく
5 |
とGFKに
よって, 227! は 1S で最大ni
切れるので, 1 から 20 まco
含まれる素因数5 の個数をXN

 

 

い、

の

10

15

   
 

2 1から 100 までの06 個の自然数の積 =
が      呈1・2.9.

(UNxeW、 Y を素困迷分解したときの到回 。 ag。。 |笠い
は      ン>たときの失因数 5

人 II  因数5 の個数を来める。

=125 <100 であるか。        ]

・ の倍数と52 の価数で数える。

52 の億数は束因交ょ=とっ4
借数は素因青5を2価 もらつが, 5 の倍数として 1 個。 史の

借数として ュ 個数えればょ

い。

  

… 25 … 30 …… 100 |
SW
の半軸の

〇         Oo |

 

1 から 100 までの自然数のうち.
5 の億数の個数は, 100 を 5 で割った商で 20
5” の倍数の個数は。 100 を 5* で割った商で4
よって, W を素因数分解したときの素因数 5 の個数は
20十4三24 すなわち 24個             四

 

 

 

 

 

 

 

 

例 2 と同様に考えて, 1 から 100 までの自然数のうち。2,22。23 2
の のの2のIMG SU 5 5 6 MIである。よっで.
例 2 の を素因数分解したときの素因数 2 の個数は

50二25十12十6十3二1三97

数分解したとき, 素因数 2 は 97 個、素因数 5 は
尾には 0 が連続し

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

したがって, Wを素
個ある。10=テ2*5 であるから, を計算すると, 未

 

Oo
・200 を計算する

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りんがめ

こんなところでしょうか。
わからないところがあったら再度訊いてください

希依

なぜ、3の倍数の方が多いので素因数5の個数になるのですか？💦

りんがめ

こんな感じです

希依

なるほどです…！
例で出してくださって
とてもわかりやすかったです!!
ありがとうございますm(_ _)m