Question

いちご

(2)のcos(α-β)が分かりません
加法定理と1+tan^2θ=1/cos^2θを使うのは分かったんですがどうやって使えばいいですか？

す  snラズ            -科/。

-2の2 1 Zz944であるとを 次の値を求めよ。
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(②⑫) anoニ) fanのニータグ     のとき  tan(@士め),  cos(e
ーが

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

そこまで分かっていれば, tan(α-β)を求まればcos(αーβ)が出てくるのも分かりますよね?
その前の問題がcos(α+β)なので, それがヒントだと思ったのかもしれませんが...
***
加法定理から
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=(1-(-2))/(1+1*(-2))=-3
1+tan^2(α-β)=1/cos^2(α-β)⇔cos^2(α-β)=1/{1+tan^2(α-β)}=1/10
ここで0<α<π/2, π/2<β<πなので-π<0-π<α-β<π/2-π/2=0, またtan(α-β)=-3なので-π/2<α-β<0である.
cos(α-β)=1/√10.

いちご

分かりました。ありがとうございました🙇‍♀️

LUX SIT

tanα=1でαが鋭角なのでα=π/4, tanβ=-2<tan(2π/3)=-√3でαが鈍角なのでπ/2<β<2π/3
-π/2<-5π/12=(π/4)-(2π/3)<α-β<(π/4)-(π/2)=-π/4<0
と正接関数の単調性を利用し,具体的な角と比較することで絞る方法もあります.
他の問題[2017年に滋賀医大で出題された問題は良問です.]を解くときに役立つので付け加えておきます.