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まず、Qの座標を(a,b)とします
ベクトルPQは(a-10,b-3)と表せます
ベクトルPQは直線lと垂直に交わっているので、lの方向ベクトル(1,4)と内積をとると0になります
つまり
PQ・(1,4)=(a-10,b-3)・(1,4)=a-10+4(b-3)=0
よって、 ① a+4b=22
一方、Qが直線l上の点ということを思い出せば
a=s
b=-3+4s
と分かり、② b=-3+4a となります
①②の連立方程式を解くとa=2,b=5となりQ(2,5)と分かります
直線のベクトル方程式の作り方を教科書で確認するといいと思います
l上の点を(x,y)とするとベクトル(x,y)を表すためにはまず、原点からl上の点である(0,-3)に向かいます
その後、ベクトル(1,4)を引き伸ばして(s倍して)点(x,y)に向かいます
なので、(x,y)=(0,-3)+s(1,4)となるわけです
このようにして直線が表されることを知っていると、(1,4)というベクトルが直線と平行な向きを持っていることが分かります
ありがとうございます😊
回答ありがとうございます。なぜIの方向ベクトルが（1,4）になるのか教えてください〜😓