数学
高校生
解決済み
青枠の問題の解説の、赤枠の部分がわかりません。
なぜそう言えるのか誰か教えてください。
Y
ーー Win
平均値の定理を用いて, 極限 Hm ァーsin を求めよ。
7(⑳ー7(@) が含まれる式の極限の計算には」 平均値の
時 0 であるから。*>0 としてよい。 PO
このとき sinx<x
剛数 /(ひ=の" はすべての実数 で微分可能で,/()ニの であるから, 区間
[sin*, *] において平均値の定理を用いると
のー omine
電
ーー sinzくcくぇ
メーSinァ
を満たす実数cが存在する。
jm sinx=0. Jim *三0 であるから Him c=0
ET
したがって Hm テー生 テー Hm e"ーの=1 園
を用いて 4あめ
Sinx一sinx*
RS
関数 /(のSin7 はすべての実数 7で微分可
叶であり プア(の=cosz
ヶく0 のとき
ぁく*7 であるから, 区間 [xx四 において. 平
用価の定理を用いると
sinィ2ーsSinr
| メーテ
を満たす実数 9」 が存在する。
Him *ー0, lim r*ニ0 であるから lim の=0
9 =ー-0 。
ォーー0
COSの<の」マ2
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ありがとうございます!!すっきりしました。