Question

ゲスト

漸化式です。わからないので教えてください🙏

Answer 1

チャート

(1)6の約数が出る確率は 2/3、出ない確率は 1/3

(n+1)回までに6の約数が奇数回でるのは、
[1] n回目までに6の約数が奇数回出て、(n+1)回目
に6の約数が出ないとき
[2] n回目までに6の約数が偶数回出て、(n+1)回目
に6の約数が出るとき
この2通りのいずれかである。

よって、[1]、[2]は排反なので足し合わせると、
P(n+1) = 1/3 Pn + 2/3 (1−Pn)
= −1/3 Pn + 2/3

(2)上の式を変形して、
( P(n+1)− 1/2 ) = −1/3 ( Pn− 1/2 )
よって、Pn− 1/2 = ( P1− 1/2 ) (−1/3)^(n−1)

ここで、P1 = 2/3 を代入して、
Pn− 1/2 = 1/6 (−1/3)^(n−1) = −1/2 (−1/3)^n
したがって、Pn = 1/2 { 1−(−1/3)^n }
間違ってたらすみません。

ゲスト

ありがとうございます！