Question

乃木魚

77番です！
よろしくお願いします🙏

た を満たす正の整数の組 (x。 y) について, |ーy| の値が最誠
のは(x。y)=[ ] のときである。                    6 芝浦

7 0) <を正の式数とするとき, 方程式 3z上5y+7g=26 の解
ceのass 、介2にayである5      [10 他教大】

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

(3/x)+(2/y)=1の両辺にxy≠0を掛けると, 3y+2x=xy⇔(x-3)(y-2)=6
ここでx,yが正の整数なのでx-3≧-2, y-2≧-1であることに注意すると
(x-3, y-2)=(1,6)(2,3)(3,2)(6,1)⇔(x,y)=(4,8),(5,5),(6,4),(9,3)に限られることが分かる.
このうち|x-y|を最大にするのは(x,y)=(9,3)のときである.
***
気の利いたやり方があるのかもしれませんが, 地道にやっても難しくはありません.
因数分解と素因数分解の対応を見て処理する部分が肝です.

乃木魚

ありがとうございます🙏