回答

合っているか分かりませんが…

(1) a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)+2abc
=a²(b+c)+b²c+b²a+c²a+c²b+2abc
=a²(b+c)+(b²a+2abc+c²a)+(b²c+c²b)
=a²(b+c)+(b+c)²a+bc(b+c)
=(b+c){a²+(b+c)a+bc}
公式 x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)を使って
=(b+c)(a+b)(c+a)
=(a+b)(b+c)(c+a)

(2) (a+b-c)(ab-bc-ca)+abc
=a²b-abc-ca²+b²a-b²c-abc-abc+bc²+c²a+abc
=a²b-2abc-ca²+b²a-b²c+bc²+c²a
=(a²b-ca²)+(b²a-2abc+c²a)+(-b²c+bc²)
=a²(b-c)+(b-c)²-bc(b-c)
=(b-c){a²+(b-c)-bc}
公式 x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)を使って
=(b-c)(a+b)(a-c)
=(a+b)(b-c)(a-c)

(3) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
=a²b+ab²+b²c+bc²+c²a+ca²+abc+abc+abc
=(a²b+abc+ca²)+(ab²+b²c+abc)+(abc+bc²+c²a)
=a(ab+bc+ca)+b(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)
=(ab+bc+ca)(a+b+c)

おそらく↑のようになると思いますよ
高校の教科書に似たようなものが載っていたので(^^)
難しい問題ですが頑張ってくださいね(o^^o)

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