Question

バッファロー

この問題の解き方を教えてください！
よろしくお願いします🤲

rm                             生
有言 ^君とB君はそれぞれ               Set Up           本
手持ちのコインから        5 枚のコインを持っている。 2 人であるゲームをいて. 負けひ人たせ
ら1 枚を箱の中に入れるものとする。^A 君がゲームに隊つ東征 言.や乱

がゲームに勝つ確率は 言 であるとき。次の只率を求めよ。 ただいし.はじめ和のmcはコイン
っていない。
2 中のコインが 4 枚になったとき, A君と 君の手持ちのコイ ンの才狼お等いい東
親の中のコインが 5 枚になったとき, A 君の手持ちのコイ ンがの手知らちのコインよ
UN素

  
 
 
  
 
 

つた結果 A 君 や 妊のいずれかの手持ちのコインゼ無くなっ人たとを、

枚である確率

反復試行の確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

(1)A君とB君は同じ枚数のコインを所持しています. 箱の中のコインが4枚ということはゲームを4回行ったわけですね.
つまりA君がn回負けたとすればB君は(4-n)回負けていることになります. そのときに所持しているコインはA君が5-n枚, B君が5-(4-n)枚です.
この所持枚数が等しいわけですから, 5-n=5-(4-n)⇔n=2でA君は2回, B君は2回それぞれ負けたことになります
[この場合は直感で分かりますが, 難しい問題のときは自分でこのように考察する必要があります].
A君とB君が4回のゲームで勝ち負けの順を問わないので, 勝敗の場合の数は組み合わせのC(4,2)となります[〇〇●●の並び替え].
以上からC(4,2){(1-(2/3))}^2{(1-(1/3))}^2[負けた回数を考えたの1-(2/3), 1-(1/3)]=8/27.
***
(2)(1)と同様に考えて, A君がn回負けたならB君は(5-n)回負けているわけです. そのときの所持枚数はA君は5-n枚, B君はn枚です.
A君の手持ちの枚数がB君の手持ちの枚数より2枚以上多いためには5-n≧n+2⇔2n≦3⇔n≦3/2. nは整数なのでn=0,1.
すなわちA君が負けない, すなわち全部勝つか, 1回負ける, 4回勝つ場合です.
以上からC(5,0)(2/3)^5(1/3)^0+C(5,1)(2/3)^4(1/3)=(2/3)^4(2/3+5/3)=112/243
***
(3)これは少し頭を捻る必要があります. というのも一方がコインを丸裸にされた後はゲームが出来ないからです.
つまり最後のゲームをしたときに一方が5枚目のコインを箱に入れていることになります.
それまで一方が4枚, 他方が5-3=2枚を箱の中に入れているので, ゲームは6回行われていたことが分かります.
以上から
{C(6,2)(2/3)^4(1/3)^2}[6回目まで]*(2/3)[Bが丸裸]+{C(6,4)(2/3)^2(1/3)^4}[6回目まで]*(1/3)[Aが丸裸]
=C(6,2)(1/3)^7*(2^5+2^2)=20/81

バッファロー

^の文字ってどういう意味ですか？

LUX SIT

それは累乗です. たとえば(2/3)^5は(2/3)の5乗のことです.

バッファロー

(1)の(1-2/3)^2×(1-1/3)^2は何を表しているのですか？

LUX SIT

教科書の反復(重複)試行の確率のところを読み返してください.
そこが理解できれば分かるはずです.

バッファロー

分かりました！
丁寧に教えていただきありがとうございました！