Question

ゲストさん

この整数解のひとつを求めるのはどうすればよいのですか？あと、求め方は解答には書かなくていいんでしょうか？教えてください！

ae           ーーのら⑦①①
次の方租式の整数解をすべて求めよ。
⑰) 3ァー7ッニュ                (2) 22*十37yニ2

  
  
  
 
   
  
   

ee                                   ゴ/-423 天本事項 9.基本 121  馬
asr@居ororrow
1 次不定方程式 c++ ゥyニc の整数解
1 組の解 (ヵ, o) を見つけて g(ェーヵ)十6(ッーの)三0 ….
G) 係数が小さいから, 1 組の解が見つけやすい。
(2) 係数が大きいから. 1 租の解が見つけにくい。そこで, 革本例題121 のように
① <と+み1 の整数解 ニカ ャーg を互除法を用いて求める。
② の2g三1 から, 両辺にcを掛けて go(cの)十6(cg)ニc
の手順で進める。最後の式と ccのyーc から og(xーoの)十6(ッーcg)=0

 

皿

 

 

GE

⑪⑰         3ァー7ア1 …… ①          ED
ィー5, 2 は, ① の整数解の 1 つである。

っ<o     3・5一7・2ニ1 …… @②

⑦④-②から 3(eー5ー7⑦ー2)テ0
すなわち    3(<ー5)=7①ニ2) ⑨③
3 と 7 は互いに素であるから, ③ より

ィー5ニ7 ッー2王3を (をは整数)
したがって, ① のすべての整数解は

ャニー7ん5, 3ん十2 (は整数)

  

22*ナ37y=2 …… ①
ーー5, 3 は, 22十37ッニ1 の整数解の 1 つである。
って      22・(5)37・3=1

辺に 2 を掛けると  22・(一10)十37・6=2
=のから| 22/ヶ上10)十37(ッー6)三0

 

③

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

xとyに1から代入して見つけるか、数が大きかったらユークリッドの互除法を使うと整数解の１つを求められます！ユークリッドの互除法を使うときは書く必要があります！

ゲストさん

代入して求められるときは書かなくていいんですね〜！なるほど、親切にありがとうございました！

ゲストさん

この問題でもユークリッドの互除法は使えるのですか？またまた質問申し訳無いです😭

ゲスト

使えます！！

ゲストさん

ありがとうございます！助かりました～☺️