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Walkerさんの回答と合わせて読んでもらえるとうれしいです.
***
三角関数を習っていたら
円x^2+y^2=16は0≦θ<2πなる媒介変数θを用いてQ(4cosθ, 4sinθ)と表せることが出来る.
PはAQの中点なのでP(4cosθ/2, {(4sinθ+8)}/2)=(2cosθ, 2sinθ+4)と表せる.
したがってPの描く軌跡は0≦θ<2πの範囲でx=2cosθ, y=2sinθ+4[⇔y-4=2sinθ],
[cos^2θ+sin^2θ=1⇔(2cos^2θ)^2+(2sin^2θ)^2=4⇔x^2+(y-4)^2=4なので直交座標系ではx^2+(y-4)^2=4.]
すなわち中心(0,4), 半径2の円である.
***
この手法の優れた点はθを動かすことで視覚的に元の像と軌跡の対応を簡単にとらえることができることです.
例えば円x^2+y^2=16, x>0, y>0のように定義域や値域に制限がついたときは威力を発揮します.
2次曲線が絡む軌跡の問題の時は, 適切な媒介変数を選ぶこともよく考えた方がいいです.
回答、ありがとうございます!
三角関数はまだ習ってないんですけど、詳しく説明してくれて本当にありがとうございます🙏🙏
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