Question

ami

87⑵で、zの最大値を求めるところまでは解けたのですが、そのzを代入してyの値を出すのが何回やってもできません😓
途中計算をお願いします😓

Plus One

87 等式 デー6xy十12y?ニ1 を満たす正の実数xy, ッを考える。
(1) <ニェ十3y の最大値と.。 そのときのァ*, yッの値を求めよ。
(2) <=ニァy の最大値と. そのときのぇ, の値を求めよ。     [13 東京理科大〕

②

 

yy y>0から メニ
これを ① に代入すると

 

 

3   る
ー6・二12y*ニ1
ッツ12

 
 
 

を掛けて <2ー6zy2二1274ニメ
12%ー(6z寺1)ア7+22ニ0 ……③
7とねおくと

129ー(6z+1+る=0    @

と7の2 決方程式とみてで, その判別式を の。

とすると の=(-(6z+1Pー邊12.22

ニー12z2二12z 1

⑧ を満たす正の実数 yが存在するためには』⑨

を満たす実数が存在することが必要である。

よって, の。と0 から 12?12z1と0

を大と38-。
_ 3+2V8
1  6

 

 

 

 

のとき, の。=0 であり, ④⑧を解く

 

と
3+23 」」

,  6  _ 4+278 (V8+12
2.12 tt 246もgR26

 

< _3+2V3 2V6 63+23)
ヶ     6    Y3+1 833+1
_マ6G+2V8)(3 -1) 6(3+3)
3V8+1(V8 9   SE

こ3V6+3V5 6+ソZ
6              2
この ッはともに正の実数である。
したがって, =wy は。  CH

26 で最大値き土278 ata 9

Answer 1

i

④の式にzを素直に代入して解こうとしているから、計算が大変になっているのではないでしょうか、、？
この場合、D_2＝0であることがわかっているので、④の二次方程式は重解を持ちます。
重解を持つということは、④の式はzを代入するまでもなく平方完成できることがわかっているということです。
つまり、④の方程式の一次と二次の係数に注目してあげれば、t＝6z+1/2×12と一発でもとまりますね。
もちろん、丁寧にzの二乗とかを計算して方程式解いても求まるとは思いますが（汗）