数学
中学生

さっきの質問の補足です教えてください😭

ax^2-(a^2-1)x-a=0
この方程式を解け、という問題で、
x^2の係数aは0のときと0じゃないときで場合分けすると習いましたが、xの係数(a^2-1)は同じように場合分けしなくていいんですか??
補足で、
この方程式が2次方程式である必要はないのでa^2の係数で場合分けする
、と解説には書いてありましたがよく分かりません…

回答

この方程式についてa=0である場合は
-(-1)x=0という一次方程式になり、2次方程式になりません。しかし、それ以外のaの値であればax^2は0にならず、きちんとxの2次の項が残ってくれて2次方程式になるので、あとは(ax+1)(x-a)という因数分解を行い解けばOKです。
これを解くとき
ax+1=0またはx-a=0となるため、答えが2つ出てきますが、そもそもa=0であればax+1=0という式は1=0よりおかしくなって成り立ちません。これは一次方程式では解が1つなので当然と言えば当然です。ここからも、2次方程式と1次方程式では場合分けが必要だとわかると思います。別に、最初の段階で気づかなくても因数分解してから場合分けを行ってもいいと思います。
xの係数はこの場合関係ありません。
xの項があろうとなかろうと2次方程式であることには変わりがないからです。例えば、xの項がないx^2-4=0というのも二次方程式ですよね。

ブドウくん

わからないことがあれば聞いてください

ゆるり

ありがとうございます!!!

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