今回はベクトルの表記を省略してアルファベットのみで書かせていただきます。
Gは四面体ABCDの重心なので
OG=(OA+OB+OC+OD)÷4 が成り立つ
4OG=OA+OB+OC+OD 移行すると
OA-OG+OB-OG+OC-OG+OD-OG=0 整理して
GO+OA+GO+OC+GO+OC+GO+OD=0
連続する点Oをつないで
GA+GB+GC+GD=0
よって題意は示された。
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