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分かりにくければ
(x+2y)+(-3x+y)i=7i⇔(x+2y)+(-3x+y-7)i=0
と変形しましょう. x,yは実数なのでx+2y, -3x+y-7も実数です.
一般にaが実数, bも実数ならa+bi=0⇒a=b=0が成り立ちます[実部と虚部に関する恒等式].
したがってx+2y=0, -3x+y-7=0⇔-3x+y=7が成り立ちます.
***
問題集の解答は一つ進んでa+bi=c+di⇔(a-c)+(b-d)i=0⇔a-c=0かつb-d=0⇔a=cかつb=d
すなわち実部と虚部に関する恒等式[見比べ]だけでいいということを利用しています.
***
ここで注意したいのはa, bが実数でないときはこの方法が使えないことです.
例えばa=-biとするとa+bi=(-bi)+bi=0, b=aiとするとa+bi=a+(ai)*i=0となるので恒等式と見なせることは出来なくなります.
こういった条件の意味を理解して答案にしっかり書くことは重要です.
むしろ書かないと論理的に正しくないので×[大幅減点]になっていまいます ;-(

げすと

7iを移項して考えるということですか?

LUX SIT

分かりにくければそうした方がいいということですね.
a+bi=0
左辺が実数であるためにはb=0であることが必要.
そうするとa=0
というロジックです.

げすと

なるほど!ありがとうございます!助かりました!

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