Question

あり

練習2 めんどくさい計算ですが解いてくださいお願いします！

1 0) を通る円の中心の座標と半径を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

円の性質をうまく利用することで計算量を減らすことが出来ますよ.
円の中心座標を(x_0, y_0), 半径をrとすると
(x_0-1)^2+(y_0-1)^2=(x_0-2)^2+(y_0-1)^2=(x_0+1)^2+y_0^2=r^2 [点A, B, Cと中心の距離は半径rに相当]
(x_0-1)^2=(x_0-2)^2からx_0=3/2
(3/2-1)^2+(y_0-1)^2=(5/2)^2+y_0^2を解いてy_0が求まる.
中心座標が求まったのでrも求めることが出来る. [残りの計算は自分でやってみよう.y_0=-5/2, r=5√2/2]
***
いきなり一般式に代入するのではなく, 図形の性質を利用して変数の数を減らす.
解きやすい方程式の組み合わせを探し, 順番に解を求めていくことが大切です.

Answer 2

タングリスニル

円の中心の作図の考え方から中心を求め、そこから半径を出すのもありですね。

直線AB→y=1より、垂直二等分線はx=3/2
直線AC→y=1/2 x +1/2より、
垂直二等分線はy=-2x + 1/2

この垂直二等分線を連立して
x=3/2、y=-5/2
これが中心の座標。

ここからは2点間の距離の公式(座標平面に三平方の定理を利用したやつですね)を用いて半径を求めましょう。

タングリスニル

ちなみに円の中心の作図は
①円周上の3点から2点を選び、垂直二等分線を書く。
②別の2点を選び、垂直二等分線を書く。
③①②の交点が中心です。

Answer 3

ロペス

代入して3つ式が出てくるから2個選んで連立ってのを繰り返せば解けるよ
簡単な計算ではあるから練習と思って自力でやってみよう！