数学
高校生

なんでこうなったか教えてください!

2 グ ン ト ) ど秦形されるから、 語和ムル 人 の等比列とな
数列の極限

回答

特性方程式の話ですかね。

漸化式では
a_(n+1)=a_n +d→等差数列
a_(n+1)=r × a_n →等比数列
という事がわかっており、このように変形すれば
a_nの一般項が簡単に求められます。

しかし問題の漸化式では、a_(n+1)とa_n の2つの関係において、
「差が一定(この時は等差数列ですね)」や
「比が一定(この時が等比数列ですね)」という関係が
ありません。

なので、
{a_(n+1)+d}=r{a_n +d}……①
と変形すれば、
{a_n +d}が等比数列となり、この一般項が簡単に求められるからそう変形されております。

元の問題がないため、何故そうなったか説明できないかもしれませんが、

①の式を展開して、元の問題の漸化式と比較すると、
r=1/4、d=-2/3
となるので、そう変形したのでしょう。

K

ごめんなさい!
紙に書いてもらっても大丈夫ですか?

問題を見せていただければ……

K

これです!

こちらでいかがでしょう

K

ありがとうございます!
めっちゃわかりやすいです!

ちなみに、ここでは連立させて解いておりますが、
数ⅱでは特性方程式というものを解いて求めております。

二項間漸化式、三項間漸化式でこの特性方程式の取り方が違うのここでは書いておりませんが、
考え方は写真で記した通りにやれば大抵できます。

K

わかりました!
ありがとうございます!

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