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別解
Eを通りBCに平行な直線とCAとの交点をG, GからBCに下ろした垂線の足をHとします
5点E,G,D,H,Fは同一円周上にあるため、
∠EHF=∠EDF=α
あとは
BC=BF+FH+HC
より示したい式が容易に得られます