Question

ゲネス

この問題ってどのようにして考えるのか教えてください。

2

久炎ので定積分を求め
人 sm
急 szみ

人9 のin2zみ

 

テテ

371 ) 7ー/ snz とおくと
 =/(@ののsnz
思 snz/ のGimyな
ー のsnzー / csx
1 smnx- / のcosx のr
三 enoosx- Go
=のGinz一csのー/ のsnzみ
ニ@(Sinァ一cos*)一7
よっで 27 = 〆(sinx一cosy)二の
(G は積分定数)
ゆえに 7=リsnzみ

ニ の (simxー   cosx)十C

隊。 .    / (一cosy) Zr

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

YOU

にゃんこさんのコメントと同様にこの問題の場合は素直な積分計算では求めたい値を出すことはできません。
そこで注目するのは(１)が
① 積分したい関数が「2つの関数のかけ算 f(x)g′(x) 」である
② 2つの関数の一方 f(x)を微分した f′(x)がカンタンな関数である
（ f(x)=(eのx乗)のx微分係数f′(x)は(eのx乗)は②に該当する）
を満たしているっということです。
このとき有効なのが部分積分法です(画像参照：後学のために余計なことを書きました)
良かったら呼んでみてください

YOU

続き

YOU

続き

ゲネス

とても丁寧に教えてくださってありがとうございます。この方法って入試とかにも出たりしますか？

Answer 2

にゃんこ

これはいくら部分積分しても掛け算の形でしか表せないので、素直に部分積分していると無限ループの繰り返しになります。

なので、
I=∫eˣsinx dx
と置くことでこの無限ループを回避することができます。

考え方としては
数列で出てる漸化式と似てますね。

等差数列の一般項

a(n)=a+(n-1)d ※初項a,公差d

ならば、

a(n+1)=a(n)+d