数学
高校生

この問題の解き方を詳しく教えてください。。。。

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回答

こんばんは
この問題は、まずθの範囲が0°≦θ≦180°なので、この場合、sinθは必ずプラスになります。

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図で表すと(θは適当に書きました)、
0°≦θ≦180°の場合ではsinθが下に来ることがないのがわかりますか??

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そこで、(1)ですが、sinθcosθ>0ということは

sinとcosをかけると0より大きくなる

つまり、プラスになるということです。
先ほど言ったように、sinは必ずプラスになるので、この時sinθcosθがプラスになるにはcosがプラスである必要があります。
したがって、sinもcosもプラス、ということは先ほどの半円の図で言えば右側の第一象限にθがあることになります。
偶然ですが、私がさっき適当に書いたθの位置になります。何度とかは関係なく、どの象限にあるのかがわかればいいと思います。

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次に、(2)ですが、(1)と同じ考え方で解けると思います。
sinθcosθ<0、つまりsinとcosをかけると0より小さくなる、すなわちマイナスになるということです。

そこで、sinはプラスということが分かっているので
sinθcosθをマイナスにするためにはcosがマイナスである必要があります。

その場合、半円の図でいうと左側、第二象限の位置にθが来ますので(90°から180°の位置)、θは鈍角になります。

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すいません。(1)の答えは鋭角です。忘れてました!(笑)

続いて(3)ですが、今度はtanになります。

ここは、2つの考え方があると思うのですが、私がこっちの方が簡単かな〜という方をご紹介したいと思います。

三角比の公式の中にcosθ
----- = tanθ
sinθ
(sinθ分のcosθイコールtanθ)
というのがあると思います。
これを踏まえると、tanθ<0というのは、
cosをsinで割ると0より小さくなるすなわちマイナスになる、ということになります。
3度目ですがsinはプラスですので、tanθすなわちcosをsinで割ったものがマイナスになるにはcosがマイナスである必要があります。
したがって、(2)と同様にθは鈍角です。

ゲスト

長文ありがとうございます。。。
よく、わかり、ました、
ありがとうございました➰➰➰

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