数学
中学生
解決済み

大問7の(7)と大問7の白全て教えてください!
途中式付きでお願いします🙏

廊) ⑦5+65十 (3) (/6 一3) (/6 一 5) (3の2 園(7) (/6廿/3 )2 久9) (3ナ1)(/3 一1) LU (24ナ/3 ) (2/6 一5本 1 | る 』 次の 計算 を せ よ o [ 上り (75+73)ー/3 (5請計
数学 平行根 乗法公式の利用

回答

✨ ベストアンサー ✨

これらの問題は平方根の知識は必要ですが、それよりも乗法公式が使えることが大切です。これは、1つ前の章の展開や因数分解のことなので、これが曖昧ならばもっと量をこなすといいと思います。
念のため書いておきます。
<乗法公式>
左→右が展開(積から和に直す)
右→左が因数分解(和から積に直す)
①(a+b)(c+d)=ab+ac+bc+bd
※これの因数分解は高校内容。展開だけ覚える。
②(a+b)(a+c)=a^2+(b+c)a+bc
③(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
④(a+b)(a-b)=a^2-b^2

(3)は②
(5)(7)(8)は③を使います。
(10)(11)(12)は④を使います。

(3)(√6-3)(√6-4)
=(√6)^2+(-3-4)×√6+12
=6-7√6+12=18-7√6

(5)(√3+2)^2
=(√3)^2+2×2√3+2^2
=3+4√3+4
=7+4√3

(7)(√6+√3)^2
=6+2√18+3
=9+2√18
√18=3√2なので
=9+6√2

(8)(2√5-√10)^2
=20-4√50+10
√50=5√2より
=30-20√2

(10)(√10+√2)(√10-√2)
=(√10)^2-(√2)^2
=8

(11)√24=2√6に変換
(2√6+√3)(2√6-√3)
=24-3
=21

(12)√18=3√2 ,√20=2√5に変換
(3√2+2√5)(3√2-2√5)
=18-20=-2

ブドウくん

平方根の計算
平方根の定義から(√a)^2=a
(そもそもこれが成り立つものを平方根という)
加法減法は根号の中が同じものどうしじゃないと足し算できない。
√a+√b≠√a+b
もちろん整数のような有理数と√が入った無理数ではそれ以上足し算できない。
乗法除法は根号の中が違うものでもそのまま可能。
√a×√b=√ab

詳しく説明して下さってありがとうございました!
助かりました\(^o^)/

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