Question

ぷぅ

(3)の解き方がわかりません！！解説よろしくお願いします🥺

【2) Zはgz>0, キュ を満たす定数とし
プ(*) =21og。(x十2) log。(8ー*)
とする. 真数は正であるから

とを衣 にそx3 司2

である. ただし, 対数 og。c に対し, ひを底といい, c を真数という・
(1) 2=3 のとき, が(1) =| テ | である.

⑫ 7(*) は

7 =jog([ トドユ[ナドト+に記)

と変形できる.

> 1 のとき, 0ミ*ミ4 において7(x) は最大値 log。| ネノ | 最小値 log

(3) 0ミァミ4 において不等式 一2<7(*) く2 がつねに成り立つようなoの値の筐|

2 <。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

0<Zぐ

対数関数 log センター 模試 数学 2b 最大最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

访客

(2)より f(x)=logₐ(-x^2+6x+16) (a>0、
0≦x≦4のとき、-x^2+6x+16>0)
よって、
a>1のとき、
-2<logₐ(-x^2+6x+16)<2
logₐa^(-2)<logₐ(-x^2+6x+16)<logₐa^2
これを満たすaの範囲は
5<a

また、0<a<1のとき
logₐa^2<logₐ(-x^2+6x+16)<logₐa^(-2)
これを満たすaの範囲は
0<a<1/5
よって5<a または 0<a<1/5

ぷぅ

解答ありがとうございます！模範解答はこれなのですがなぜ「かつ」で分けているのかわかりません…
教えてください( ´Д｀)

访客

例えば、
s<f(x)<t はs<f(x)かつf(x)<t と同値になります。
僕の書いた解答ではs<f(x)<tのまま解いています。
模範解答ではs<f(x)<t をs<f(x)かつf(x)<t と同値に言い換えて解いています。

ぷぅ

そういうことだったのですね！わかりました。でも最後にもう一つ聞きたいのですが、a>0の時、f(x)の最大値と2、最小値と-2の間の値が常に成り立つ範囲ってことでいいのですよね？

访客

そういうことです！

ぷぅ

ありがとうございました！