Question

ゲスト

347の1ばんなのですが、どうしても分かりません…
詳しく教えていただきたいです！
画像2枚目のヒント？を活用してとく感じでおねがいします！

” ャ4

347.*>0 のとき,  次の不等式が成り立つこ どを証明2縛詳還

も 四  JogQ+) |
ん1@静2

  
 

ゅ 0<エlgをユマュ

7. (略)

(1) 7(の=log7 とおき!
遇 MI

 

(⑫)  0<log

1ミ7ミ1二ヶ の範囲で

1 と を示す。ア(のe" とおる,

03S7全ァ  の部半で平均値の定理を用いる。

極限 平均値の定理 微分法 数3 数ⅲ 極限値 至急

Answer 1

ぽーん

x>0より 1<1+x
f(t)=logtとおくと、f'(t)=1/t
f(t)は区間[1, 1+x]で連続かつ区間(1,1+x)で微分可能
平均値の定理より
{f(x+1)-f(1)}/{(x+1)-1} =f'(c)…①, 1<c< x+1…②
を満たす実数cが存在する
①より{log(1+x)-log1}/x =1/c ②より
{log(1+x)-0}/x =1/c 1/(1+x) < 1/c<1
logx/x =1/c
①②より1/(1+x) < log/x<1