Question

ゲスト

数学の条件の問題です。
なぜこれが十分条件ではないのか理由がわかりません。

答えでは式を円の方程式として解いていて、その交点が(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)があるので必要条件だということはわかりましたが……。

十分条件でないのはどうしてですか？

rr TI記2

[| |に入る適切なものを下の(3一(d)から選べ.
ァ(ァー1)十(ーー1)ニ0 は「(z三0 または ァー  1) かつ (9デ0 まだ! は 9三り」で
7のの| |
(a) 必要十分条件である           (bs人
(c) 必要条件だが十分条件ではない     (q) 必要

件だが必 、要条件ではない
件でも十分条件でもない
(北見工業大)

浴 決

また, 「(ァデー0 または ァテ1)」が表す点の集合はヶ
   軸と平行な 2 直線であり, 「(ッ0 または =テ1)」が
  表す点の集合は>軸と平行な 2 直線だから,

1     「(ァ0 または =テ1) かつ (0 または ヶテ1)」
が表す点の集合のは, 4つの交点
(490の放) (に人よをの

 

 

 

である.

したがって, 集合ちの急合関係は どつ@ とな

るから, ァ(ァメー1)十(9一1)ニ0 は「(ヶ=0 または
ァニ1) かつ (?王0 または ヶテ1)」 であるための

(c) 必要条件だが十分条件ではない.

 本問は「座標平面上の点の集合」と考えることで, 集合の包含関係に帰
和※えすることができましたが, すべての問題がうまくいくと は限りません. とき

には りーラっ のと「ゆのを王の の両方をていねいに考えてみる必要もあります.

必要条件と十分条件

Answer 1

ねけう

x(x-1)+y(y-1)=0 ならば 「x=0またはx=1 かつ x=0またはy=1」とはならないからです
「x=0またはx=1 かつ x=0またはy=1」は解答のように4点(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)です
例えば、x=1/2,y=(1+√2)/2 とすれば、これは反例です

ゲスト

その反例はどうやって導くのですか？
すみません、教えてください…！

ねけう

P: x(x-1)+y(y-1)=0
Q: (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)
PならばQを今考えています
Pは解答のように(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2 と書けます
反例を考えたければQ以外の点を探します
x=1/2とします
すると、
(y-1/2)^2=1/2
y-1/2=√2/2
y=1/2+√2/2
です

解答の図でQの4点以外の円周上の点は全て反例です

ゲスト

助かりました、ありがとうございます!